Με το πέρασμα των χρόνων έγινε ένας από τους κυρίαρχους επιθετικούς στον κόσμο. Μεγαλώνοντας, πέρασε πολλά χρόνια ζώντας στη Γαλλία και εκεί ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα. Εντάχθηκε στη Λεβαλουά το 1996 και στη συνέχεια μετακόμισε στη Λε Μαν το 1997. Το 1998, υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο και έπαιξε εκεί για τρεισήμισι χρόνια, σκοράροντας συνολικά 15 γκολ σε 75 εμφανίσεις, πριν μετακομίσει στην Γκινγκάμπ για περίπου 100 χιλιάδες ευρώ στη χειμερινή μεταγραφική περίοδο της σεζόν 2001-02.
Η κίνηση αυτή «πυροδότησε» την καριέρα του. Στην πρώτη του πλήρη σεζόν, πέτυχε 21 γκολ, προσελκύοντας το ενδιαφέρον της Μαρσέιγ, η οποία τον απέκτησε για 4 εκατομμύρια ευρώ το καλοκαίρι του 2003. Μετά από μία μόνο αξιόλογη σεζόν στη Μασσαλία, στην οποία σκόραρε 32 φορές σε όλες τις διοργανώσεις και κέρδισε το βραβείο ως ο «Παίκτης της Σεζόν» στη Ligue 1, μετακόμισε ξανά, αυτή τη φορά στην Τσέλσι που πλήρωσε 29 εκατομμύρια ευρώ.
Σε οκτώ σεζόν με την Τσέλσι, σκόραρε 157 γκολ σε 341 εμφανίσεις και αναδείχτηκε ως τέταρτος μεγαλύτερος σκόρερ στην ιστορία του συλλόγου. Συγκέντρωσε επίσης μια τεράστια συλλογή τροπαίων, συμπεριλαμβανομένων τριών πρωταθλημάτων, τεσσάρων Κυπέλλων Αγγλίας και ενός τροπαίου Champions League. Στην πορεία, ήταν επίσης αρχηγός της εθνικής ομάδας της Ακτής Ελεφαντοστού και είναι ο πρώτος σκόρερ όλων των εποχών με 65 γκολ σε 104 συμμετοχές.
Αφού άφησε την Τσέλσι στο τέλος του συμβολαίου του το 2012, πέρασε χρόνο με τη Σανγκάη Σενχουά (2012-13) και τη Γαλατασαράι (2013-14) πριν επιστρέψει στην Τσέλσι τη σεζόν 2014-15. Έπειτα έπαιξε για την Montreal Impact (2015-16) πριν ενταχθεί στην Phoenix Rising, ως παίκτης-ιδιοκτήτης το 2017.
«Μερικοί παίκτες κερδίζουν τρόπαια. Άλλοι εμπνέουν τους ανθρώπους. Δεν είναι υπερβολικό να πούμε ότι ο Ντιντιέ Ντρογκμπά έκανε και τα δύο και βοήθησε να τερματιστεί ένας εμφύλιος πόλεμος». Αυτά είχε πει ο δημοσιογράφος του BBC, Καρλ Άνκα για τον σπουδαίο παίκτη και άνθρωπο πρώτα απ΄όλα Ντιντιέ Ντρογκμπά, όταν μετά την πρόκριση για πρώτη φορά της Εθνικής του ομάδας στα τελικά του Παγκοσμίου Κυπέλλου, είχε απευθύνει έκκληση στους ιθύνοντες να σταματήσει ο εμφύλιος πόλεμος που μαινόταν στη χώρα του.
«Άνδρες και γυναίκες της Ακτής Ελεφαντοστού, από τον Βορρά, τον Νότο, τις κεντρικές περιοχές και από τη Δύση, σήμερα αποδείξαμε ότι οι Ιβοριανοί μπορούμε να συνυπάρξουμε και να αγωνιστούμε μαζί για έναν κοινό σκοπό, την πρόκριση στο Παγκόσμιο Κύπελλο. Υποσχεθήκαμε ότι οι πανηγυρισμοί θα ενώσουν τους ανθρώπους».
Γονατιστός μπροστά στις κάμερες, μαζί με τους συμπαίκτες, ο Ντιντιέ Ντρογμπά συνέχισε: «Σήμερα, σας ικετεύουμε, παρακαλούμε γονατιστοί, συγχωρείστε, συγχωρείστε, συγχωρείστε. Η μοναδική χώρα στην Αφρική που διαθέτει τόσο πλούτο, δεν πρέπει να εμπλακεί σε έναν τέτοιο πόλεμο. Σας παρακαλώ, αφήστε τα όπλα. Οργανώστε εκλογές. Όλα θα γίνουν καλύτερα». Στη συνέχεια όντως έγινε κατάπαυση του πυρός και έστω και αν ο εμφύλιος συνεχίστηκε αργότερα, η κίνηση του αυτή έμεινε στην ιστορία.